Ley de Biot Savart y sus aplicaciones con ejemplo

Ley de Biot Savart y sus aplicaciones con ejemplo

La Ley de Biot Savart establece que es una expresión matemática que ilustra el campo magnético producido por un estable corriente eléctrica en el electromagnetismo particular de la física. Le dice al campo magnético la magnitud, longitud, dirección y cercanía de la corriente eléctrica. Esta ley es básica para la magnetostática y juega un papel esencial relacionado con la ley de Coulomb en la electrostática. Siempre que no se apliquen las magnetoestáticas, esta ley debe cambiarse mediante la ecuación de Jefimenko. Esta ley es aplicable en la estimación magnetostática, y es confiable tanto por la ley de Gauss (magnetismo) como por la de Ampere (circuital). Los dos físicos franceses, a saber, 'Jean Baptiste Biot' y 'Felix Savart', implementaron una expresión exacta destinada a la densidad de flujo magnético en una posición cercana a un conductor portador de corriente en el año 1820. Examinando la desviación de la aguja de una brújula magnética, los dos científicos concluyeron que cada componente actual estima un campo magnético en el espacio (S).

¿Qué es la Ley Biot Savart?

Un conductor que transporta corriente (I) con la longitud (dl), es una fuente básica de campo magnético. La potencia en un conductor relacionado más se puede expresar fácilmente en términos del campo magnético (dB) debido al primario. La dependencia del campo magnético en dB de la corriente 'I', la dimensión y la dirección de la longitud dl y la distancia 'r' fue estimada principalmente por Biot & Savart.


Ley de Biot Savart

Ley de Biot Savart



Una vez de un extremo a otro de las observaciones, así como los cálculos, derivaron una expresión, que incluye la densidad del flujo magnético (dB), es directamente proporcional a la longitud del elemento (dl), el flujo de corriente (I), el seno del ángulo. θ entre el flujo de la dirección de la corriente y el vector que combina una posición dada del campo, con el componente actual es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) del punto especificado desde el elemento actual. Este es el Declaración de la ley de Biot Savart.

Elemento de campo magnético

Elemento de campo magnético

Entonces, dB es proporcional a I dl senθ / r2o se puede escribir como dB = k Idl sinθ / r2

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r2

dH = k x Idl Sin θ / r2(Donde k = μ0 μr / 4п)


DH y proporcional a Idl Eso θ / r2

Aquí, k es una constante, por lo que la expresión final de la ley de Biot-Savart es

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / r2

Representación matemática de la ley de Biot Savart

Examinemos un cable (I) que lleva corriente larga y también un extremo P en el espacio. El cable portador de corriente se muestra en la imagen con un color particular. Pensemos también en una pequeña longitud (dl) del cable con la distancia 'r' desde el extremo 'P' como se muestra. Aquí, un vector de distancia (r) formará un ángulo θ por la ruta de la corriente en la pequeña sección del cable.

Si pretende imaginar la situación, simplemente puede conocer la densidad del campo magnético al final del punto P debido a la minúscula longitud 'dl' del cable, que es directamente proporcional a la corriente transportada con esta sección del cable.

Cuando la corriente a lo largo de la pequeña longitud del cable es similar a la corriente transportada por el cable total en sí, se puede escribir como

dB I

También es muy normal imaginar que la densidad del campo magnético en ese extremo 'P' debido a esa pequeña longitud de cable es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia directa desde el extremo P hacia la mitad de dl. Entonces esto se puede escribir como,

dB 1 / r2

Finalmente, la densidad del campo magnético al final del punto 'P' debido a esa pequeña sección de cable es directamente proporcional a la longitud real del pequeño cable. El ángulo θ entre el vector de distancia ‘r’ así como el flujo de la dirección de la corriente a lo largo de esta pequeña sección del cable dl, el componente de ‘dl’ que mira recto perpendicular hacia el extremo P es dlSinθ.

Por lo tanto, dB dl pecado θ

En la actualidad, uniendo estas tres declaraciones, podemos escribir como,

dB I.dl .Sin θ / r2

Lo anterior ecuación de la ley de biot savart es el tipo básico de Ley de Biot Savart . Actualmente, sustituyendo el valor constante (K) en la expresión anterior, podemos obtener la siguiente expresión.

dB = k Idl sen θ / r2

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / r2

Aquí, μ0 usado en la constante k es la permeabilidad completa del vacío y el valor de μ0 es 4π10-7Wb / A-m en unidades SI, y μr es la permeabilidad relativa del medio.

En la actualidad, la B (densidad de flujo) en el extremo 'P' debido a la longitud total del cable portador de corriente se puede significar como,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r2= Yo μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / r2dl

Si la distancia 'D' es perpendicular al punto final 'P' del cable, entonces se puede escribir como

r Sin θ = D => r = D / Sin θ

Por lo tanto, la B (densidad de flujo) al final 'P' se puede reescribir como,

B = Yo μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / r2dl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / D2dl

De nuevo, Cot θ = l / D entonces, l = Dcotθ

Basado en la figura anterior

Por tanto, dl = -D csc2 θ dθ

Por último, la ecuación de densidad de flujo se puede escribir como

B = Yo μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / D2(D CSC2 θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4pD ∫ Sin3 θ csc2 θ dθ => - Yo μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Este ángulo θ depende de la longitud del cable portador de corriente, así como del punto de la P. Para una longitud incompleta específica del cable portador de corriente, el ángulo θ especificado en la figura anterior cambia del ángulo θ1al ángulo θ2. Por lo tanto, la densidad de flujo magnético en el extremo P debido a la longitud total del cable se puede escribir como,

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4pD [-Cos ] = I μ0 μr / 4pD [Cos ]

Consideremos que el cable portador de corriente es mucho más largo, entonces el ángulo cambiará de θ 1 a θ 2 (0-π). Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior de Ley de Biot Savart , entonces podemos obtener la siguiente final derivación de la ley de biot savart .

B = I μ0 μr / 4pD [Cos ] = I μ0 μr / 4pD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Ejemplo de la ley de Biot Savart

La bobina redonda tiene 10 vueltas y un radio de 1 m. Si un flujo de corriente a través de él es de 5 A, entonces determine el campo en la bobina a una distancia de 2 m.

  • Número de vueltas n = 10
  • 5A actual
  • Longitud = 2 m
  • Radio = 1 m
  • El biot savart declaración de la ley es dado por,
  • B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
  • Luego, sustituya los valores anteriores en la ecuación anterior
  • B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Aplicaciones de la ley de Biot Savart

Las aplicaciones de Ley de Biot Savart Incluya lo siguiente

  • Esta ley se puede utilizar para calcular reacciones magnéticas incluso a nivel molecular o atómico.
  • Se puede utilizar en la teoría de la aerodinámica para determinar la velocidad estimulada con líneas de vórtice.

Por lo tanto, todo esto se trata de la ley de biot savart. Finalmente, de la información anterior, podemos concluir que el campo magnético debido a un elemento de corriente se puede calcular usando esta ley. Y, el campo magnético debido a algunas configuraciones, como una bobina circular, un disco, un segmento de línea, se determinó utilizando esta ley. ¿Cuál es la función de la ley de biot savart? ?