Construcción del filtro Butterworth junto con sus aplicaciones

Construcción del filtro Butterworth junto con sus aplicaciones

El proceso o dispositivo utilizado para filtrar una señal de un componente no deseado se denomina filtro y también se denomina filtro. procesamiento de la señal filtrar. Reducir el ruido de fondo y suprimir las señales de interferencia eliminando algunas frecuencias se denomina filtrado. Existen varios tipos de filtros que se clasifican en función de diversos criterios como linealidad-lineal o no lineal, variante tiempo-tiempo o invariante en el tiempo, analógico o digital, activo o pasivo, etc. Consideremos los filtros lineales de tiempo continuo como el filtro Chebyshev, el filtro Bessel, el filtro Butterworth y el filtro elíptico. Aquí, en este artículo, analicemos la construcción del filtro Butterworth junto con sus aplicaciones.

Filtro Butterworth

El filtro de procesamiento de señales que tiene una respuesta de frecuencia plana en la banda de paso puede denominarse filtro Butterworth y también se denomina filtro de magnitud máxima plana. En 1930, el físico y el ingeniero británico Stephen Butterworth describió por primera vez sobre un filtro Butterworth en su artículo sobre la teoría de los amplificadores de filtro. Por lo tanto, este tipo de filtro se denomina filtro Butterworth. Hay varios tipos de filtros Butterworth, como el filtro Butterworth de paso bajo y el filtro Butterworth digital.




Diseño de filtro Butterworth

Los filtros se utilizan para dar forma al espectro de frecuencia de la señal en sistemas de comunicación o sistemas de control. La frecuencia de esquina o frecuencia de corte viene dada por la ecuación:



Frecuencia de corte

Frecuencia de corte

El filtro Butterworth tiene una respuesta de frecuencia lo más plana posible matemáticamente, por lo que también se denomina filtro de magnitud máxima plana (desde 0 Hz hasta la frecuencia de corte a -3dB sin ondulaciones). El factor de calidad para este tipo es solo Q = 0,707 y, por lo tanto, todos altas frecuencias por encima del punto de corte, la banda se reduce a cero a 20 dB por década o 6 dB por octava en la banda de parada.



El filtro Butterworth cambia de banda de paso a banda de parada al lograr la planitud de la banda de paso a expensas de las bandas de transición anchas y se considera la principal desventaja del filtro de Butterworth. A continuación se muestran las aproximaciones estándar del filtro Butterworth de paso bajo para varias órdenes de filtro junto con la respuesta de frecuencia ideal, que se denomina 'pared de ladrillos'.

Respuesta de frecuencia ideal del filtro Butterworth

Respuesta de frecuencia ideal del filtro Butterworth

Si aumenta el orden del filtro Butterworth, entonces aumentan las etapas en cascada dentro del diseño del filtro Butterworth y también la respuesta y el filtro de la pared de ladrillos se acercan, como se muestra en la figura anterior.




La respuesta de frecuencia del filtro Butterworth de orden n se da como

Respuesta de frecuencia del filtro Butterworth de enésimo orden

Donde 'n' indica el orden del filtro, 'ω' = 2πƒ, Epsilon ε es la máxima ganancia de banda de paso, (Amax). Si definimos Amax en el punto de esquina de la frecuencia de corte de -3dB (ƒc), entonces ε será igual a uno y por lo tanto ε2 también será igual a uno. Pero, si queremos definir Amax en otro ganancia de voltaje valor, considere 1dB, o 1.1220 (1dB = 20logAmax) entonces el valor de ε se puede encontrar por:

Encontrar el valor de Epsilon en otra ganancia de voltaje

Donde, H0 representa la ganancia de banda de paso máxima y H1 representa la ganancia de banda de paso mínima. Ahora, si transponemos la ecuación anterior, obtendremos

Valor de Epsilon

Usando el voltaje estándar función de transferencia, podemos definir la respuesta de frecuencia del filtro Butterworth como

Respuesta de frecuencia del filtro Butterworth usando la función de transferencia de voltaje estándar

Donde, Vout indica el voltaje de la señal de salida, Vin indica la señal de voltaje de entrada, j es la raíz cuadrada de -1 y 'ω' = 2πƒ es la frecuencia en radianes. La ecuación anterior se puede representar en el dominio S como se indica a continuación

Respuesta de frecuencia del filtro Butterworth de orden n en el dominio S

En general, se utilizan varias topologías para implementar los filtros analógicos lineales. Pero, la topología de Cauer se utiliza normalmente para la realización pasiva y la topología de Sallen-Key se utiliza normalmente para la realización activa.

Diseño de filtros Butterworth usando topología Cauer

El filtro Butterworth se puede realizar utilizando componentes pasivos como inductores en serie y condensadores de derivación con topología Cauer - forma Cauer 1 como se muestra en la figura siguiente.

Diseño de filtros Butterworth usando topología Cauer

Donde, K-ésimo elemento del circuito está dado por

Elemento K del diseño de filtros Butterworth utilizando topología Cauer

Los filtros que comienzan con los elementos de la serie son impulsados ​​por voltaje y los filtros que comienzan con elementos de derivación son impulsados ​​por corriente.

Diseño de filtro Butterworth usando topología Sallen-Key

El filtro Butterworth (filtro analógico lineal) se puede realizar utilizando componentes pasivos y componentes activos como resistencias, condensadores y amplificadores operacionales con topología Sallen-key.

Diseño de filtro Butterworth usando topología Sallen-Key

El par conjugado de polos se puede implementar usando cada etapa de clave de Sallen y para implementar el filtro general debemos poner en cascada todas las etapas en serie. En caso de polo real, para implementarlo por separado como circuito RC las etapas activas deben estar conectadas en cascada. La función de transferencia del circuito Sallen-Key de segundo orden que se muestra en la figura anterior está dada por

Función de transferencia del circuito Sallen-Key de segundo orden

Filtro Butterworth digital

El diseño del filtro Butterworth se puede implementar digitalmente en base a dos métodos combinados de transformación z y transformación bilineal. Un diseño de filtro analógico se puede describir utilizando estos dos métodos. Si consideramos el filtro de Butterworth que tiene filtros de todos los polos, entonces se dice que ambos métodos, la varianza de impulso y la transformada z emparejada, son equivalentes.

Aplicación del filtro Butterworth

  • El filtro Butterworth se utiliza normalmente en aplicaciones de conversión de datos como filtro anti-aliasing debido a su naturaleza de banda de paso plano máximo.
  • La visualización de la trayectoria del objetivo del radar se puede diseñar utilizando el filtro Butterworth.
  • Los filtros Butterworth se utilizan con frecuencia en aplicaciones de audio de alta calidad.
  • En el análisis de movimiento, se utilizan filtros Butterworth digitales.

¿Desea diseñar filtros Butterworth de primer orden, segundo orden, tercer orden y polinomios de filtro Butterworth normalizados de paso bajo? Estas interesado en diseñar proyectos de electrónica ? Luego, publique sus consultas, comentarios, ideas, opiniones y sugerencias en la sección de comentarios a continuación.