Diferentes tipos de filtros Chebyshev con cálculos

Diferentes tipos de filtros Chebyshev con cálculos

El nombre de los filtros Chebyshev se denomina después de “Pafnufy Chebyshev” porque sus características matemáticas se derivan únicamente de su nombre. Los filtros Chebyshev no son más que filtros analógicos o digitales. Estos filtros tienen una caída más pronunciada y un filtro de tipo 1 (más ondulación de banda de paso) o un filtro de tipo 2 (ondulación de banda de parada) que Filtros Butterworth . La propiedad de este filtro es que reduce el error entre la característica del filtro real e idealizado. Porque, inherente a la ondulación de la banda de paso en este filtro.

Filtro Chebyshev

Los filtros Chebyshev se utilizan para distintas frecuencias de una banda a otra. No pueden igualar el rendimiento del filtro de fregadero de ventanas y son adecuados para muchas aplicaciones. La característica principal del filtro Chebyshev es su velocidad, normalmente más rápida que la ventana sinc. Porque estos filtros se realizan por recursividad en lugar de convolución. El diseño de los filtros Chebyshev y Windowed-Sinc depende de una técnica matemática llamada transformada Z.


Filtro Chebyshev

Filtro Chebyshev



Tipos de filtros Chebyshev

Los filtros Chebyshev se clasifican en dos tipos, a saber, el filtro Chebyshev tipo I y el filtro Chebyshev tipo II.

Filtros Chebyshev tipo I

Este tipo de filtro es el tipo básico de filtro Chebyshev. La amplitud o la respuesta de ganancia es una función de frecuencia angular del n-ésimo orden del LPF (filtro de paso bajo) es igual al valor total de la función de transferencia Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Donde, ε = factor de ondulación
ωo = frecuencia de corte
Tn = polinomio de Chebyshev de enésimo orden


La banda de paso muestra un rendimiento de ondulación equitativa. En esta banda, el filtro se intercambia entre -1 y 1, por lo que la ganancia del filtro se intercambia entre máximo en G = 1 y mínimo en G = 1 / √ (1 + ε2). En la frecuencia de corte, la ganancia tiene el valor de 1 / √ (1 + ε2) y sigue fallando en la banda de parada a medida que aumenta la frecuencia. El comportamiento del filtro se muestra a continuación. La frecuencia de corte a -3dB generalmente no se aplica a los filtros Chebyshev.

Filtro Chebyshev Tipo I

Filtro Chebyshev Tipo I

El orden de este filtro es similar al no. de componentes reactivos necesarios para el filtro Chebyshev utilizando dispositivos analógicos. La ondulación en dB es 20log10 √ (1 + ε2). De modo que la amplitud de una ondulación de 3db resulta de ε = 1 Se puede encontrar una caída aún más pronunciada si se permite una ondulación en la banda de parada, al permitir ceros en el eje jw en el plano complejo. Sin embargo, este efecto en menos supresión en la banda de parada. El efecto se llama filtro Cauer o elíptico.

Polos y ceros del filtro Chebyshev tipo I

Los polos y ceros del filtro Chebyshev tipo 1 se analizan a continuación. Los polos del filtro Chebyshev se pueden determinar por la ganancia del filtro.
-js = cos (θ) y la definición de trigonométrica del filtro se puede escribir como

2

Aquí θ puede resolverse mediante

Donde los muchos valores de la función arco coseno se han aclarado usando el índice numérico m. Entonces las funciones de los polos de ganancia de Chebyshev son
Usando las propiedades de las funciones hiperbólicas y trigonométricas, esto se puede escribir en la siguiente forma

La ecuación anterior produce los polos de la ganancia G. Para cada polo, existe el conjugado complejo, y para cada par de conjugado hay dos negativos más del par. El TF debe ser estable, la función de transferencia (TF) viene dada por

Filtro Chebyshev Tipo II

El tipo II Filtro Chebyshev También se conoce como filtro inverso, este tipo de filtro es menos común. Porque no se cae y necesita varios componentes . No tiene ondulación en la banda de paso, pero tiene ondulación equitativa en la banda de parada. La ganancia del filtro Chebyshev tipo II es
En la banda de supresión, el polinomio de Chebyshev intercambia entre -1 & y 1 de modo que la ganancia 'G' se intercambiará entre cero y

Filtro Chebyshev Tipo II

Filtro Chebyshev Tipo II

La frecuencia más pequeña a la que se alcanza este máximo es la frecuencia de corte

Para una atenuación de banda de parada de 5 dB, el valor de ε es 0,6801 y para una atenuación de banda de parada de 10 dB, el valor de ε es 0,3333. La frecuencia de corte es f0 = ω0 / 2π0 y la frecuencia de 3dB fH se deriva como

Polos y ceros del filtro Chebyshev tipo II

Suponga que la frecuencia de corte es igual a 1, los polos del filtro son los ceros del denominador de la ganancia.
Los polos de la ganancia del filtro tipo II son opuestos a los polos del filtro Chebyshev tipo I

Aquí en la ecuación anterior m = 1, 2,…, n. Los ceros del filtro de tipo II son los ceros del numerador de la ganancia

Los ceros del filtro de Chebyshev de tipo II son opuestos a los ceros del polinomio de Chebyshev.
Aquí, m = 1,2,3, ……… n

Al usar un semiplano izquierdo, el TF se obtiene de la función de ganancia y tiene ceros similares que son ceros simples en lugar de dobles.

Por lo tanto, se trata de filtro Chebyshev, tipos de filtro Chebyshev, polos y ceros del filtro Chebyshev y cálculo de la función de transferencia. Esperamos que haya comprendido mejor este concepto, además de cualquier consulta relacionada con este tema o proyectos de electrónica , envíe sus comentarios comentando en la sección de comentarios a continuación. Aquí hay una pregunta para usted, ¿cuáles son las aplicaciones de los filtros Chebyshev?