Teorema de transferencia de potencia máxima explicado con ejemplos

Teorema de transferencia de potencia máxima explicado con ejemplos

los Teorema de transferencia de potencia máxima puede definirse como, una carga resistiva está conectada a una red de CC, cuando la resistencia de carga (RL) es equivalente a la resistencia interna, entonces recibe la mayor potencia que se conoce como resistencia equivalente de Thevenin de la red fuente. El teorema define cómo seleccionar la resistencia de carga (RL) cuando la resistencia de la fuente se da una vez. Es un malentendido general para aplicar el teorema en la situación inversa. No significa cómo seleccionar la resistencia de la fuente para una resistencia de carga específica (RL). En realidad, la resistencia de la fuente que hace el mejor uso de la transferencia de potencia es constantemente cero, aparte del valor de la resistencia de carga. Este teorema se puede expandir a AC circuitos que comprenden reactancia y define que la transmisión de potencia más alta ocurre cuando la impedancia de carga (ZL) debe ser equivalente a la ZTH (conjugado complejo de la impedancia del circuito correspondiente).

Teorema de transferencia de potencia máxima

Teorema de transferencia de potencia máxima



Problemas resueltos del teorema de transferencia de potencia máxima

  1. Encuentre la resistencia de carga RL que permite al circuito (a la izquierda de las terminales ayb) entregar la máxima potencia hacia la carga. Además, encuentre la potencia máxima entregada a la carga.
Ejemplo de teorema de transferencia de potencia máxima

Ejemplo de teorema de transferencia de potencia máxima



Solución:


Para aplicar el teorema de transferencia de potencia máxima, necesitamos encontrar el circuito equivalente de Thevenin.



(a) V-ésima derivación del circuito: circuito abierto Voltaje

Abra el circuito de voltaje

Abra el circuito de voltaje

Limitaciones: V1 = 100, V2 - 20 = Vx y V3 = Vth



En el nodo 2:


En el nodo 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Derivación Rth (por el método de voltaje de prueba): después de la desactivación y prueba aplicación de voltaje , tenemos:

Después de la desactivación y la aplicación de voltaje de prueba

Después de la desactivación y la aplicación de voltaje de prueba

Restricciones: V3 = VT y V2 = Vx

En el nodo 2:

En el nodo 3 (KCL):

De (1) y (2):

(c) Transferencia de potencia máxima: ahora el circuito se reduce a:

Circuito de resultados

Circuito de resultados

Para obtener la máxima transferencia de potencia, entonces, RL = 3 = Rth. Finalmente, la potencia máxima transferida a RL es:

  1. Determine la potencia máxima que se puede entregar al resistencia variable R.
Ejemplo 2 del teorema de transferencia de potencia máxima

Ejemplo 2 del teorema de transferencia de potencia máxima

Solución:

(a) Vth: voltaje de circuito abierto

Vth_ Voltaje de circuito abierto

Vth_ Voltaje de circuito abierto

Desde el circuito, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Apliquemos el método de resistencia de entrada:

Rth_ Apliquemos el método de resistencia de entrada

Rth_ Apliquemos el método de resistencia de entrada

Entonces Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = Rth.

(c) Circuito de Thevenin:

Circuito de Thevenin

Circuito de Thevenin

Fórmula del teorema de transferencia de potencia máxima

Si consideramos la η (eficiencia) como la fracción de potencia disuelta a través de la carga R al poder extendido con la fuente, VTH , entonces es simple calcular la eficiencia como

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Donde la potencia máxima (Pmax)

Pmax = V2THRTH / (RTH +RTH)2=V2TH /4RTH

Y la potencia suministrada (P) es

P = 2 V2TH /4RTH= V2TH/ 2rTH

La η es solo del 50% cuando se alcanza la transferencia de potencia más alta, aunque alcanza el 100% cuando la RL(resistencia de carga) alcanza el infinito, mientras que toda la etapa de potencia tiende a cero.

Teorema de transferencia de potencia máxima para circuitos de CA

Como en la disposición activa, la potencia más alta se transmite a la carga mientras que la impedancia de la carga es equivalente al complejo conjugado de una impedancia correspondiente de una configuración dada como se observa desde los terminales de la carga.

Teorema de transferencia de potencia máxima para circuitos de CA

Teorema de transferencia de potencia máxima para circuitos de CA

El circuito anterior es el circuito equivalente al de Thevenin. Cuando el circuito anterior se considera a través de los terminales de la carga, entonces el flujo de corriente se dará como

I = VTH / ZTH + ZL

Donde ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Por lo tanto,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

El poder circulaba a la carga,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Para la potencia más alta, la derivada de la ecuación anterior debe ser cero, después de la simplificación podemos obtener lo siguiente.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Sustituya el valor XL en la ecuación 1 anterior, y luego podemos obtener lo siguiente.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Nuevamente, para la transferencia de potencia más alta, la derivación de la ecuación anterior debe ser equivalente a cero, después de resolver esto podemos obtener

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Por lo tanto, la potencia más alta se transmitirá desde la fuente a la carga, si RL (resistencia de carga) = RTH & XL = - XTH en un circuito de CA. Esto significa que la impedancia de carga (ZL) debe ser equivalente a la ZTH (conjugado complejo de la impedancia del circuito correspondiente)

ZL = ZTH

Esta potencia máxima transmitida (Pmax) = V2TH / 4 RL o V2TH / 4 RTH

Prueba del teorema de transferencia de potencia máxima

En algunas aplicaciones, el propósito de un circuito es proporcionar la máxima potencia a una carga. Algunos ejemplos:

  • Amplificadores estéreo
  • Transmisores de radio
  • Equipo de comunicaciones

Si todo el circuito se reemplaza por su circuito equivalente de Thevenin, excepto la carga, como se muestra a continuación, la potencia absorbida por la carga es:

Prueba del teorema de transferencia de potencia máxima

Prueba del teorema de transferencia de potencia máxima

PAGL= yo2RL= (Vth/ Rth+ RL)2x RL= V2thRL/ (Rth+ RL)2

Como VTH y RTH son fijos para un circuito dado, la potencia de carga es función de la resistencia de carga RL.

Al diferenciar PL con respecto a RL y establecer el resultado igual a cero, tenemos el siguiente teorema de transferencia de potencia máxima La potencia máxima ocurre cuando RL es igual a RTH.

Cuando se cumple la condición de transferencia de potencia máxima, es decir, RL = RTH, la potencia máxima transferida es:

Diferenciando PL respecto a RL

Diferenciando PL respecto a RL

PAGL= V2thRL/ [Rth+ RL]2= V2thRth/ [Rth+ RL]2= V2th/ 4 Rth

Pasos para resolver el teorema de transferencia de potencia máxima

Los siguientes pasos se utilizan para resolver el problema mediante el Teorema de transferencia de potencia máxima

Paso 1: Retire la resistencia de carga del circuito.

Paso 2: Encuentre la resistencia de Thevenin (RTH) de la red fuente mirando a través de los terminales de carga en circuito abierto.

Paso 3: Según el teorema de transferencia de potencia máxima, RTH es la resistencia de carga de la red, es decir, RL = RTH que permite la transferencia de potencia máxima.

Paso 4: La transferencia de potencia máxima se calcula mediante la siguiente ecuación

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Problemas de ejemplo del teorema de transferencia de potencia máxima con soluciones

Encuentre el valor de RL para el circuito de abajo en el que la potencia también es más alta, encuentre la potencia más alta a través de RL utilizando el teorema de la transferencia de potencia máxima.

Encontrar el valor de RL

Encontrar el valor de RL

Solución:

De acuerdo con este teorema, cuando la potencia es más alta a través de la carga, entonces la resistencia es similar a la resistencia igual entre los dos extremos de la RL después de eliminarla.

Entonces, para el descubrimiento de la resistencia de carga (RL), tenemos que descubrir la resistencia equivalente:

Asi que,

Ahora, para descubrir la potencia más alta a través de la resistencia de carga RL, tenemos que descubrir el valor de voltaje entre los circuitos VOC.

Para el circuito anterior, aplique el análisis de malla. Podemos obtener:

Aplicar KVL para el bucle 1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Aplicar KVL para el bucle 2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Al resolver las dos ecuaciones anteriores, obtenemos

I1 = 0.524 A

I2 = 0,167 A

Ahora, desde el circuito Vo.c es

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Por tanto, la potencia máxima a través de la resistencia de carga (RL) es

P máx = Vjefe2/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 vatios

Descubra la potencia más alta que se puede transmitir a la resistencia de carga RL del circuito siguiente.

Potencia máxima a RL

Potencia máxima a RL

Solución:

Aplicar el teorema de Thevenin al circuito anterior,

Aquí, el voltaje de Thevenin (Vth) = (200/3) y la resistencia de Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Sustituye la fracción del circuito, que está al lado izquierdo de las terminales A y B del circuito dado con el circuito equivalente de Thevenin. El diagrama del circuito secundario se muestra a continuación.

Podemos encontrar la potencia máxima que se entregará a la resistencia de carga, RL, usando la siguiente fórmula.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Sustituya VTh = (200/3) V y RTh = (40/3) Ω en la fórmula anterior.

PL, máx. = (200/3)2/ 4 (40/3) = 250/3 vatios

Por lo tanto, la potencia máxima que se entregará a la resistencia de carga RL del circuito dado es 250/3 W.

Aplicaciones del teorema de transferencia de potencia máxima

El teorema de transferencia de potencia máxima Puede ser aplicable de muchas formas para determinar el valor de la resistencia de carga que recibe la máxima potencia de la fuente y la máxima potencia en el estado de máxima transferencia de potencia. A continuación se muestran algunas aplicaciones del teorema de transferencia de potencia máxima:

  1. Este teorema siempre se busca en un sistema de comunicación. Por ejemplo, en un sistema de dirección de la comunidad, el circuito está sintonizado para la transferencia de potencia más alta haciendo que el altavoz (resistencia de carga) sea equivalente al amplificador (resistencia de la fuente). Cuando la carga y la fuente coinciden, tiene la misma resistencia.
  2. En los motores de automóvil, la potencia transmitida al arrancador del motor del automóvil dependerá de la resistencia efectiva del motor y la resistencia interna de las baterías. Cuando las dos resistencias son equivalentes, la potencia más alta se transmitirá al motor para activar el motor.

Se trata del teorema de la máxima potencia. Finalmente, a partir de la información anterior, podemos concluir que este teorema se usa a menudo para asegurar que la potencia más alta pueda transmitirse desde una fuente de energía a una carga. Aquí hay una pregunta para usted, ¿cuál es la ventaja del teorema de transferencia de potencia máxima?