Suma de productos y producto de sumas

Suma de productos y producto de sumas

Las diferentes formas de expresión canónica que incluye la suma de productos (SOP) y productos de la suma (POS), expresión canónica se puede definir como un Expresión booleana que tiene un término mínimo o un término máximo. Por ejemplo, si tenemos dos variables, a saber, X e Y, entonces la expresión canónica que comprende los términos mínimos será XY + X'Y ', mientras que la expresión canónica que comprende los términos máximos será (X + Y) (X' + Y ' ). Este artículo analiza una descripción general de la suma de productos y el producto de sumas, tipos de SOP y POS, diseño esquemático y K-map.

Suma de productos y producto de sumas

El concepto de suma de productos (SOP) Incluye principalmente minitérmino, tipos de SOP, K-map y diseño esquemático de SOP. De manera similar, el producto de sumas (POS) incluye principalmente el término máximo , tipos de producto de sumas , k-map y diseño esquemático de TPV.




¿Qué es una suma de producto (SOP)?

La forma corta de la suma del producto es SOP, y es un tipo de álgebra de Boole expresión. En esto, los diferentes insumos de productos se suman. El producto de las entradas es booleano Y lógico mientras que la suma o adición es un OR lógico booleano. Antes de entender el concepto de suma de productos, tenemos que conocer el concepto de minitérmino.



los término mínimo se puede definir como, cuando las combinaciones mínimas de entradas son altas, la salida será alta. El mejor ejemplo de esto es la puerta AND, por lo que podemos decir que los términos mínimos son combinaciones de entradas de la puerta AND. La tabla de verdad del término mínimo se muestra a continuación.

X



Y CON

Término mínimo (m)

0

0

0



X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY'Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

En la tabla anterior, hay tres entradas, a saber, X, Y, Z y las combinaciones de estas entradas son 8. Cada combinación tiene un término mínimo que se especifica con m.

Tipos de suma de producto (SOP)

los suma de productos está disponible en tres formas diferentes que incluyen lo siguiente.


  • Suma canónica de productos
  • Suma de productos no canónica
  • Suma mínima de productos

1). Suma canónica de productos

Esta es una forma normal de SOP, y se puede formar agrupando los minitérminos de la función para la cual el o / p es alto o verdadero, y también se llama como la suma de minitérminos. La expresión del SOP canónico se denota con la suma de signos (∑), y los minitérminos entre paréntesis se toman cuando la salida es verdadera. La tabla de verdad de la suma canónica del producto se muestra a continuación.

X

Y CON

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Para la tabla anterior, el formulario SOP canónico Se puede escribir como F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Al expandir la suma anterior, podemos obtener la siguiente función.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Sustituyendo los minitérminos en la ecuación anterior, podemos obtener la siguiente expresión
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
El término producto de la forma canónica incluye entradas tanto complementadas como no complementadas

2). Suma de productos no canónica

En la forma no canónica de suma de productos, los términos del producto se simplifican. Por ejemplo, tomemos la expresión canónica anterior.
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y (Z '+ Z) + XY'Z
Aquí Z ’+ Z = 1 (Función estándar)
F = X'Y'Z + X'Y (1) + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y + XY'Z
Esto todavía está en forma de SOP, pero es la forma no canónica

3). Suma mínima de productos

Esta es la expresión más simplificada de la suma del producto, y también es un tipo de no canónica. Este tipo de lata se simplifica con el algebraico booleano teoremas aunque simplemente se hace usando K-map (mapa de Karnaugh) .

Este formulario se elige debido al número de líneas de entrada y se utilizan puertas en esto es mínimo. Es útil y rentable debido a su tamaño sólido, velocidad rápida y bajo precio de fabricación.

Tomemos un ejemplo de función de forma canónica y el mínimo Mapa de suma de productos K es

SOP K-mapa

SOP K-mapa

La expresión de esto basada en el mapa K será

F = Y’Z + X’Y

Diseño esquemático de la suma del producto

La expresión de la suma del producto ejecuta un diseño Y-O de dos niveles, y este diseño requiere una colección de puertas Y y una puerta O. Cada expresión de la suma del producto tiene un diseño similar.

Diseño esquemático de SOP

Diseño esquemático de SOP

El número de entradas y el número de puertas AND dependen de la expresión que uno esté implementando. El diseño para una suma mínima de producto y expresión canónica utilizando compuertas AND-OR se muestra arriba.

¿Qué es un producto de suma (POS)?

La forma abreviada del producto de la suma es POS, y es un tipo de expresión de álgebra booleana. En esto, es una forma en la que se toman los productos de la suma diferente de entradas, que no son resultado aritmético y suma aunque son lógicos Y y O booleanos correspondientemente. Antes de llegar a comprender el concepto de producto de la suma, tenemos que conocer el concepto de término máximo.

El maxterm se puede definir como un término que es verdadero para el mayor número de combinaciones de entrada; de lo contrario, es falso para combinaciones de entrada única. Porque la puerta OR también proporciona falso para una sola combinación de entrada. Por lo tanto, el término máximo es OR de cualquier entrada complementada de otra manera no complementada.

X

Y CON Plazo máximo (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X’+Y+Z= M4
101

X’+Y+Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X’+Y’+Z’ = M7

En la tabla anterior, hay tres entradas, a saber, X, Y, Z y las combinaciones de estas entradas son 8. Cada combinación tiene un término máximo que se especifica con M.

En el término máximo, cada entrada se complementa ya que proporciona solo '0' mientras que se aplica la combinación indicada y el complemento del término mínimo es un término máximo.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X+Y’+Z’=M3 (De Morgan’s Law)

Tipos de producto de sumas (POS)

El producto de la suma se clasifica en tres tipos que incluyen los siguientes.

  • Producto canónico de sumas
  • Producto no canónico de sumas
  • Producto mínimo de sumas

1). Producto canónico de la suma

El POS canónico también se denomina producto del plazo máximo. Estos son Y conjuntamente para los que o / p es bajo o falso. La expresión this se denota por ∏ y los términos máximos en el corchete se toman cuando la salida es falsa. La tabla de verdad del producto canónico de la suma se muestra a continuación.

X

Y CON F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Para la tabla anterior, el POS canónico se puede escribir como F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Al expandir la ecuación anterior, podemos obtener la siguiente función.
F = M0, M4, M6, M7
Sustituyendo los términos máximos en la ecuación anterior, podemos obtener la siguiente expresión
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
El término producto de la forma canónica incluye entradas tanto complementadas como no complementadas

2). Producto de suma no canónico

La expresión de la producto de la suma (POS) no está en forma normal se denomina forma no canónica. Por ejemplo, tomemos la expresión anterior
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Términos similares, aunque invertidos, eliminan de dos términos y formas máximos solo el término para mostrarlo aquí es una instancia.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X ’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X'Y + YY + YZ + X'Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
La expresión final anterior todavía está en forma de Producto de la suma, sin embargo, está en forma de no canónica.

3). Producto mínimo de sumas

Esta es la expresión más simplificada del producto de la suma, y ​​también es un tipo de no canónica. Este tipo de lata se simplifica con los teoremas algebraicos de Boole, aunque simplemente se hace usando K-map (mapa de Karnaugh).

Esta forma se elige debido a la cantidad de líneas de entrada y puertas que se utilizan en este es mínimo. Es útil y rentable debido a su tamaño sólido, velocidad rápida y bajo precio de fabricación.

Tomemos un ejemplo de función de forma canónica, y el Producto de sumas K mapa es

POS K-map

POS K-map

La expresión de esto basada en el mapa K será

F = (Y+Z) (X’+Y’)

Diseño esquemático del producto de la suma

La expresión del producto de la suma ejecuta dos niveles de diseño OR- AND y este diseño requiere una colección de puertas OR y una puerta AND. Cada expresión del producto de la suma tiene un diseño similar.

Diseño esquemático de POS

Diseño esquemático de POS

El número de entradas y el número de puertas AND dependen de la expresión que uno esté implementando. El diseño para una suma mínima de producto y expresión canónica utilizando compuertas OR-AND se muestra arriba.

Por lo tanto, se trata de Formas canónicas : Suma de Productos y Producto de Sumas, diseño esquemático, K-map, etc. De la información anterior, finalmente, podemos concluir que una expresión booleana consiste completamente en cualquiera de minterm, de lo contrario maxterm se denomina como la expresión canónica. Aquí hay una pregunta para ti, ¿Cuáles son las dos formas de expresiones canónicas?